2015年　奈良県立医科大学医学部　数学　過去問　解説

解答方式	時間	大問数	難易度
空欄補充	3科目　180分	15問	標準

■設問別分析

大問	区分	内容	難易度
1	数Ⅰ	三平方の定理を拡張して考える．小さい２数の平方の和が最大の数の２数の平方に満たないものが解。	易
2	数Ⅱ	三角関数の最大最小の問題で，本問では[math]t=\sin { \quad x+\cos { \quad x } } [/math]と置いてみるといい。	易
３	数Ⅲ	関数[math]f\left( x \right)[/math]を決定する問題なので，[math]\chi [/math]を含まないものは定数であることを意識して式を見ること。	易
4	数A	四角形の形状決定問題．正方形は明らかにこれを満たすので，そこから拡張していくとひし形とわかる。	やや難
5	数Ⅲ	aが実数[math]\Longleftrightarrow a=\overline { a } [/math]．複素数を扱うときの必須条件である。	易
6	数B	３項間漸化式の問題．特性方程式の解が公比となる数列の和で表されるので，その係数を初期値で決定すると良い。	易
7	数A	縦と横の線が階段状になっており，その中の長方形の個数を答える．規則性を見つけると計算できるが，言い換えることで[math]n+2{ C }_{ 4 }[/math]通りとわかる。	標準
8	数Ⅰ	集合の問題．記号の意味を覚えておけば良い。	易
9	数Ⅲ	合成関数なので，[math]\frac { 5 }{ 1+{ 3e }^{ -2x } } [/math]の値域を調べると後は２次関数の問題となる。	易
10	数Ⅱ	xの多項式の関数に関する最大値問題．条件から[math]k>0[/math]とわかるので一回微分で答えが出る。	易
11	数Ⅱ	連立方程式だが，指数関数と対数関数を含むので文字の消去がややこしい．対数関数をまとめて指数関数へ代入すると普遍的に解ける。	易
12	数Ⅲ	一定の割合で小さくなる正方形の面積の級数問題．[math]\frac { 1 }{ 2 } [/math]ずつ小さくなるので，それらの和は2とわかる。	易
13	数B	空間ベクトルの問題．幾何的に出すことは難しいので条件に従って地道に計算すると良い。	易
14	数Ⅲ	三角関数の極限．平均値の定理を用いると良い。	易
15	数Ⅲ	回転体の体積の問題．回転軸を含む図形を回転させるので，軸に折り返した図形の外側に応じて場合分けする．計算量は多め。	易

■傾向と対策：問題の難易度を見抜く力が大切。

３科目で180分使うので，他の科目の得意不得意で戦術は変わる．理科は問題数が多いか記述量が多いので時間を多く使い，英語は多くはないので短い時間で正確に解答して，数学は平均的に60分使えると考える．１問を4分で解くことになるが，数問は時間内に解答することは難しいのでそれはパスすること．いわゆるクリティカル問題に注意しなければいけない．過去問をたくさん解いて臭いを嗅ぎ取れるように．自治医科大学や東邦大学も似た系統。